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AI推翻87年数学难题？困扰数学界的雅可比猜想，可能被三行公式证伪了_我的网站

A |     8月20日上午10点，游戏科学发布《黑神话：钟馗》15分钟实机演示。两年前的8月20日，《黑神话：悟空》上线；一年前的这天，钟馗官宣首支先导预告。    悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。这一天被玩家称作“黑神话时刻”。

《黑神话：钟馗》网站页面实机视频片尾的彩蛋里，钟馗骑虎踏雾而来。         7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。

B | 灵感源自明代佚名画作《钟馗骑虎图》：钟馗执剑骑虎，回望蝙蝠，蝠谐音福。美术总监杨奇说，灵感还来自一场梦，他梦见钟馗骑虎。

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《黑神话：钟馗》实机演示画面截图

明·佚名《钟馗骑虎图》钟馗是谁？豹头环眼，铁面虬须，样貌最“丑”的神仙，也是老百姓最信赖的守护者。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。亦鬼亦人亦神，独一份。杨奇说，钟馗装着“神魔、仙侠、武侠”的三重想象，气质就两个字：洒脱，“灰头土脸、不动声色的那种洒脱”。游戏科学创始人冯骥给团队立下十条开发原则，第一条是“首先打动自己”。2019年年会，他总结前五年“东搞西搞，投机取巧”，此后添上四个字：知难而进。

D |          更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。两年前，《黑神话：悟空》火遍全球，石家庄井陉苍岩山的天王殿（又称小桥楼殿）正是游戏取景地。当时景区宣布：一年内通关的玩家，可终身免费游览。与“黑神话”的缘分，从那时就开始了。

《黑神话：悟空》官网公开原画

现实原型：石家庄苍岩山景区天王殿（小桥楼殿）这一次，轮到钟馗。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。而对人来说，钟馗早已是“熟人”。蔚县剪纸里，钟馗是经典题材。这门流传两百多年的技艺，阴刻为主、阳刻为辅、点彩染色。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。国家级非遗代表性传承人周兆明的代表作品里就有《钟馗》；高佃亮的《钟馗降福》，曾在北京报国寺展出。

北京报国寺“高佃亮剪纸艺术精品展”展览现场唐山丰南的篓子灯，是古燕赵“乡人傩”的活化石。正月十四到十六，六名男子戴上面具，扮五个小鬼和一个判官——判官就是钟馗。队伍从药王庙出发，锣鼓开道。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。正月十六夜演《五鬼闹判》，钟馗驱逐疫鬼；演毕，面具在河边烧掉，把鬼送走。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。

E |          如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。2006年，篓子灯入选省首批省级非遗名录。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。

丰南篓子灯梆子《钟馗》，20世纪80年代问世，轰动海内外，裴艳玲首演、吴桂云接棒、郝士超传承，三代人接力，40多年演出近1700场，其戏曲艺术片获中宣部“五个一工程”奖，并被定为新中国成立以来五百部艺术精品之一。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。梅花奖得主吴桂云演了几十年钟馗，说这戏难演，钟馗是“人、鬼、神”一体的角色，“我们演的不是某一种行当，而是一个内心丰富的人物”。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。戏台上，他外罩红官衣、头戴桃翅纱帽、手执折扇，抖肩、抖胯、耍扇，摔叉、喷火，一气呵成。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。

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梆子《钟馗》如今，钟馗又多了一个舞台。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。从明代古画，到蔚县窗花，到丰南篓子灯，到梆子戏台，再到今天的实机演示，他换了一身又一身行头。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。实机演示的片尾彩蛋里，钟馗骑虎踏雾而来，惊鸿一瞥；此前的BOSS大战中，白衣剑客剑光起落、雷雨交加。视频发布10分钟便登顶热搜，同时在线观看一度超10万人；上线3小时B站播放量即突破300万，当日突破500万。弹幕刷满“来了来了”，评论区高频词是“震撼”“期待”“游科还是那个游科”。有玩家逐帧发现，开场主角与结尾钟馗背着同一把剑，疑为尚未成神的钟馗。尚未成神，先走人间。

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《黑神话：钟馗》实机演示画面截图这个设定，恰好对上了钟馗的“人间缘”。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。剪纸匠人刻《钟馗》，靠刀工；傩舞艺人舞《五鬼闹判》，靠功底；梆子演员的摔叉、喷火，磨了几十年。         三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。

H | 冯骥说，“可体验的版本，胜过满纸雄文”；杨奇说，小花招、障眼法不管用了，得先把基本功练扎实。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。

I | 这话，匠人、戏班早已实践了几十年：钟馗在窗花上守了百年的家，在傩舞里巡了千年的村，在戏台上唱了几十载的戏，靠的从来不是花活，是真功夫。

《黑神话：钟馗》实机演示画面截图戏台上那句唱词，或许最能道出这个角色的分量：自古钟馗有威名，目光炯炯气如虹。（综合自游戏科学官方微博、游民星空、日报、非遗网等）监制：赵永刚策划：董亚青 刘瑾妍统筹：张登峰文案：韩雅璐。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。         这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。         截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。

J | 因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。

K | 近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。         他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。

L | 他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。

M |          根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。         这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。         如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。         从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。

N | 它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。         参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

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Published on:05:22:19